比如下面的函数，-处是极小值。
f(x)=x+1/x 根据基本不等式 当x>0时，有极小值f(1)=2 当x<0时。
不对，极大和极小是在某个区间内而言的。
极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点。
不正确。极小值、极大值都是局部性概念，只是与临近点比较较大或较小。比如：y=x^2/(1+x)，在x=-2处，取得极大值-4，在x=0处取得极小值0，极小值大于极大值。
对于A，函数在某一闭区间上的极大值不一定比极小值大，∴A错误；对于B，函数在某一闭区间上的最大值不一定是极大值，也可能是端点处的函数值，∴B错误；对于C，∵f（x）=x3+ax2-x+1，∴f′（x）=3x2+2ax-1；令f′（x）=0，∴△=4a2+12＞0。
有可能。
函数的极大值函数y＝f(x)在点x=b的函数值f(a)比它在点x=b附近其它点的函数值都大，f'；(b)=0，而且在点c=b附近的左侧f'；(x)＞0，右侧f'；(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点。
不正确。极小值、极大值都是局部性概念，只是与临近点比较较大或较小。比如：y=x^2/(1+x)，在x=-2处，取得极大值-4，在x=0处取得极小值0，极小值大于极大值。
f(x)=x+1/x 根据基本不等式 当x>0时，有极小值f(1)=2 当x<0时。
极值与最值 对于可导函数，在处取得极值，则.最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.若在开区间有唯一的极值点，则是最值点。
这个全体中）是最大的或最小的。数量不同：若一个函数在开区间有极值，则函数的极值不一定是唯一的；而一个连续函数在闭区间上最值的个数是唯一的。大小不同：极大值与极小值之间无确定的大小关系，一个函数的极大值不一定大于极小值；而连续函数在闭区间上，最大值一定大于最小值。
可导函数在闭区间上必然连续，①若函数在闭区间上单调，则函数的最大值在区间端点处取得；②若函数在闭区间上有唯一极大值，则该极大值即为最大值；若函数在闭区间上有唯一极小值，则最大值在区间端点处取得；③若函数在闭区间上既有极大值，又有极小值。
这时，我们可以用上，举出在闭区间上有唯一的极大值和极小值的连续函数的极大值不大于极小值的反例：f(x)=x+1 (x∈[-3，-2])，f(x)=-x-3 (x∈[-2，-1])，f(x)=∑(0_∞)(1/2)^ncos(12^nπx) (x∈[-1，0])，f(x)=2-x (x∈[0，1])。
如果函数连续，那是一定的 不连续就不一定了 比如在(-π/2，3π/2)中 y=secx 则一个极大值是-1。
函数的极值是函数的局部性质，极大值是局部达到极大，但在整个定义域内也许值不是很大，同理，极小值是局部达到极小，但在整个定义域内函数值未必小，因此，极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小。
错误 f(x)=x+1/x 根据基本不等式 当x>0时，有极小值f(1)=2 当x<0时。
函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
不正确。极小值、极大值都是局部性概念，只是与临近点比较较大或较小。比如：y=x^2/(1+x)，在x=-2处，取得极大值-4，在x=0处取得极小值0，极小值大于极大值。
错误 f(x)=x+1/x 根据基本不等式 当x>0时，有极小值f(1)=2 当x<0时。
f′（x＞x0）＜0，故A不正确；极值是函数的局部性质，极大值与极小值之间，一般来说没有大小关系，故B不正确；函数在定义域内可能有多个极大值和多个极小值，故C不正确；若f（x）在（a，b）内有极值，那么f（x）在（a，b）内不是单调函数。
不一定 极大值与极小值是在领域内定义的，就是在极值点的左右，非常短的距离内，它是最大值或最小值，但是在整个定义域内，它并不是最值点，就有可能存在比极大值大的极小值。极值只是针对领域内，不是针对整个定义域。
函数的极值是函数的局部性质，极大值是局部达到极大，但在整个定义域内也许值不是很大，同理，极小值是局部达到极小，但在整个定义域内函数值未必小，因此，极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小。
前者是指函数局部，后者是说函数整体 比如下面的函数，-处是极小值。
极大值可能小于极小值，极小值可能大于极大值。函数的极值：极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大，这函数在该点处的值就是一个极大值。极值是变分法的一个基本概念。
极大值并不一定会大于极小值。因为极大值和极小值的定义有特定的定义域，在不同的定义域当中的极大值和极小值不一定是相等的。在某一区域当中可能此数值是极大值或者是极小值，但是放在整个定义域当中可能并不是如此，所以说极大值和极小值只是局部的。
