有关开区间内最值的求法

数学解决 相对直接，但涉及计算时需谨慎。首先，确定一元二次方程的对称轴，计算公式为-b/2a。接着，通过求根公式找出与x轴的交点。在理解了函数图像的基础上，确定目标区间内的最大值对应点。代入方程计算得出结果。求最小值时，同样将对称轴值代入方程即可。

求开区间内函数的最值的 ：求出函数在开区间内所有可能的极值点（导数等于0的点与导数不存在点），并求出这些点处的函数值；求出函数在区间左端点处的右极限、右端点处的左极限；比较上面求得的所有值，如果最大（最小）的一个如果是区间内部的点处取得的。

在确定函数f(x)在闭区间[a， b]上的最值时，我们通常遵循一系列步骤。首先，需要找出函数f(x)在开区间(a， b)内的所有驻点以及不可导点。接着，计算这些点和区间端点a、b处的函数值。通过比较这些函数值，可以确定函数的最大值与最小值。

由于是开区间，端点处不能取值，那么只能在导函数为0处取 f '；(x)=3ax²+2bx+c=0 ①f '；(x)是二次方程且有二不同实根 则a≠0且b²>3ac (相同实根时无最值，因为此时函数单调)且两根必须在(-4，3) 只需-4

关于开区间最大值最小值问题

在闭区间上，连续函数必然有最大值与最小值。反之，开区间上可能有最值，但需满足特定条件。首先，闭区间上连续函数必定存在最值。根据数学分析基本定理，连续函数在闭区间内有界，因此必有上下界。通过介值定理，可以证明在闭区间内，最大值与最小值存在。

开区间没有最大值或者最小值 开区间定义：直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a，b)来表示（不包含两个端点a和b）。开区间的实质仍然是数集，该数集用符号（a，b）表示，含义一般是在实数a和实数b之间的所有实数，但不包含a和b。

这个说法是错误的，最大值指函数值中的最大者，所以最大值必须是可以取到的在考虑区间内的函数值，在连续的闭区间内是必然有最大最下值的，但是开区间内就不一定存在有最大最小值，原因就是因为如果最大值在端点取得，但是端点不在区间内，所以没有最大或者最小值。

②f '；(x)是一次方程，此时不存在最值，排除 ③f '；(x)=c 。

讨论一下在开区间上的函数最值问题.

在开区间上单调函数不存在最值；如f1(x) = x x∈(-1，1)无极值，在定义域上无最值。不是单调的函数，在所给出的开区间不一定有极值。如f2(x) = x^2 在定义域上x=0时取得极小值0；在x∈(-1，1) 内 x=0时取得极小值 在x∈(-8，-3) 内无最值。

在探讨函数在给定区间内的最大值问题时，首先需要确定函数的驻点。通过将导数y'；=6(x-1)(x+3)等于零，我们得到驻点x1=-1和x2=3。在区间[1，4]内，x从1增加到3时，函数y随x减小；从3增加到4时，函数y随x增加。因此，在区间[1，3]上，函数y是递减的，在区间[3，4]上，函数y是递增的。

先求对称轴x=-5，所以当x=-5时，有最小值3/4；当x=1时，有最大值3。 当x=1 / (x²-x+1)，而x²-x+1>0，所以当x=1/2时，函数有最大值4/3。

求出函数在开区间内所有可能的极值点（导数等于0的点与导数不存在点），并求出这些点处的函数值；求出函数在区间左端点处的右极限、右端点处的左极限；比较上面求得的所有值，如果最大（最小）的一个如果是区间内部的点处取得的。

这句话你理解的不对。这句话的意思是说，对可导函数，如果在开区间有最值，则一定在导数为0的地方也就是驻点处取得。当然函数在开区间可能没有最值。换句话说 导数为零的点是取得最值的必要条件而不是充分条件。你给出的例子没有最值，x=0是驻点但不是最值点。

求函数的最大值与最小值怎么求

在确定函数f(x)在闭区间[a， b]上的最值时，我们通常遵循一系列步骤。首先，需要找出函数f(x)在开区间(a， b)内的所有驻点以及不可导点。接着，计算这些点和区间端点a、b处的函数值。通过比较这些函数值，可以确定函数的最大值与最小值。在特定情况下，函数的最大值与最小值的确定会有所不同。

配 ： 形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.判别式法： 形如的分式函数， 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于， ∴≥0， 求出y的最值， 此种 易产生增根。

最大值：由于 xy + yz + zx <= x^2 +y^2 + z^2 所以 f(x，y，z) <= (x^2 + y^2 + z^2 + 3/2*(x^2 +y^2 + z^2 )) / (x^2+y^2+z^2) = = 5 当且仅当 x = y = z时，等号成立，可取到最大值 最小值：f(x，y，z)因式分解 f(x，y。

：确定函数的定义域；将定义域边界值代入函数求出函数值；对函数进行一次求导，令其等于0；解得X值，分别将求得的X值代入函数求出函数值；将前后两组函数值进行比较即可得到最大值和最小值。