常见几何性质有：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；三角形两边之和大于第三边；斜边大于直角边数形结合法：分析问题变动元素的代数关系，构造二次函数等。代数最值问题一般以应用题形式出现，常见题型为求一个花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大的方案。
证明见解析；当 或 时， 取得最大值 . 试题分析：解题思路：由点写出直线方程，联立直线方程得到交点坐标，，验证点满足椭圆方程；联立直线与椭圆的方程，常用“设而不求”的 ，求弦长，进而求所求比值。
连思路带案一起给你.取AB中点M，则OM=1/2 AB=1 （直角三角形中线等于斜边的一半），又MD=√2，因此，在△OMD中，两个边的长度都是固定不变的.∴OD≤OM+MD=√2+1。
代数方程：解一元一次方程、一元二次方程和分式方程等是初中数学的重点内容，但对于初学者来说可能会感到困惑。特别是分式方程的求解过程，需要理解分式的概念和运算规则，以及消去分式的 。几何图形的性质：初中数学中的几何图形包括直线、角、三角形、四边形等。
初中数学的学习需要有一定的 和技巧，初中生数学水平的提高离不开大量做题，初中生学习数学可以注意一些解题技巧，有一些解题方 伴随学生始终。在考试中这些思想也会影响学生的解题的步骤和策略。函数易错知识点 1：各个待定系数表示的的意义。
初中数学的重难点知识主要包括以下几个方面：代数基础：包括整数、分数、小数、有理数和无理数的概念和运算规则，以及代数式的概念、性质和运算。这部分内容是整个初中数学的基础，对于后续学习非常重要。
初中数学重点难点归纳 点线角定理： 点的定理：过两点有且只有一条直线 点的定理：两点之间线段最短 角的定理：同角或等角的补角相等 角的定理：同角或等角的余角相等 直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行定理： 经过直线外一点。
∴OD≤OM+MD=√2+1。
这个可以利用两个翻折过去后，PE和PB就分别为∠OPD和∠FPA的角平分线，于是根据这两个脚相加得180，可得∠EPB为180/2=90°，这样就得：EP²+PB²=EB²，也是，x和y的关系式也就列出来了，这样写成用x表示y，就能算出y的最大值了，还要注意x，y的范围。
BCD′B＝2×36＝1（5分）∴点E的坐标为（1。
∴点E的坐标为（2，0）．故案为（2，0）；（Ⅱ）如图2，过点D作DF⊥OA于点F，可得DF=OB=2，∴S△ODE=12OA？DF=12×4×2=4；（Ⅲ）存在面积最大的△ODE，其面积为4．理由如下：①当点E在边OA上时，如图3．S△ODE=12OE？OB≤12OA？OB=4；当点E与点A重合时，△ODE的面积最大。
，∵D为BO的中点，∴BD=OD=2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，-2），∴易得，C（3，4），设直线CD'；的解析式为y=kx+b，把C（3，4），D′（0，-2）分别代入解析式得，{3k+b=4b=-2，解得，{k=2b=-2，解析式为y=2x-2，当y=0时，x=1，故E点坐标为（1。
设PN长为a 因为四边形是矩形，且NP⊥BC ∴NP∥AB 可以证明△CNP∽△CBA（过程省略。
∵AD‖BC，∴∠MAO=∠NCO 又∠AOM=∠CON，AO=CO，∴△AMO≌△CNO ∴CN=ON=OM=AM ∴△ABM≌△OBM，∠ABM=∠OBM 又MN⊥BD，BO为MN的中垂线，∴BM=BN，∠OBM=∠OBN=∠ABM=90°÷3=30° ∠NMB=90°-∠OBM=60°=∠NBM ∴BN=MN=BM(△BMN为等边三角形)如果你认可我的。
：1 ∵ABCD是矩形 且AC是对角线 ∴∠OAM=∠OCN ∠OMA=∠ONC 又∵AM=CM ∴△OAM≌△ONC ∴OM=ON 2∵OM=ON ∴O点是MN的中点 ∵BM=BN 连接BO ∴△OBM是直角△ 已证△AMO≌△CNO ∴AO=CO O是直角△ABC的中点 ∴OB=OA ∴∠OAB=∠OBA ∵∠BMN=2∠OAB 设∠OAB=X ∴∠。
证明：延长RN交DC于T，连接RC交MN于O， ∵∠BNQ=∠CNT，BN=CN，∠NBQ=∠NCT， ∴△BNQ≌△CNT（ASA）， ∴CT=BQ=CP， ∴PN=NT，PC=CT， ∵MN ∥ CD， ∴MO=ON ∴O是MN的中点所以R，C，O三点共线， 又A，O，C三点共线，所以R，A。
因为MN=OM+ON=2/3OC 所以AM=MN=CN=1/3AC 所以上下两条边中点的连接。
